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                齿轮减速机
                本公司专业研制、生产和及销售齿轮减速机, PL系列精密行星减速机,
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                齿轮减速器运转情形摹拟研讨
                   新闻来源:    时间:2011-06-13    点击:1891

                1 设计变量的选取
                  在确定设计变量时,由于是动态优化设计,所以应将与计算齿轮减速机动态特性参数有关的各零部件的尺寸参数作为设计变量。有关的设计变量共有20个,分别为输入轴直径。
                  2神经网络训练样本和权值的确定将上述的设计变量作为BP网络的输入量,将经过动态分析得出的系统五阶模态柔度作为网络的教师样本,这样,通过不断改变设计变量的值就可以得到多组设计变量与系统模态柔度之间映射的样本,在这里选取20组映射作为神经网络训练样本。由于系统有20个设计变量和五阶模态柔度,因此可以建立起一个输入层有20个节点,输出层有5个节点的网络,隐含层节点取20个,这样一个3层BP神经网络模型就建立起来了。有了训练样本和网络模型后,我们利用VisualBasic语言编制出了BP神经网络的训练程序(程序框图略)。利用该程序对神经网络进行训练,得到了设计变量与系统模态柔度之间的精确映射。
                  进行动态优化时,若要建立起目标函数,首先要获得一组能够精确计算系统模态柔度的权值,这就需要通过样本训练BP神经网络,当误差精度达到要求时,训练即停止,这时就得到了该组权值,利用该组权值与设计变量通过3层BP网络可以计算出模态柔度。在训练神经网络时,其步长初值取为01001,动量因子取为0115.当训练次数达到32000次时,网络输出值与样本目标值之间的误差均方根值为6169×10-5,训练过程误差的变化情况。
                  3 目标函数的建立
                  在神经网络经过训练获得权值后,一个表达结构设计变量与系统模态柔度之间映射关系的神经网络模型就建立起来了。此时,利用该网络模型和系统设计变量,就能计算出相应的系统模态柔度,这就等于获得了一个计算速度极快、数学处理非常方便的“目标函数”,使一个复杂的动态优化问题转化为一个相当简单的优化问题。
                  一个动态性能好的系统,其各阶模态柔度应该尽量小且各柔度应均匀以至相等,因此,在动态优化时,可以将减速器系统模态柔度最小作为目标函数。通过动态特性分析知道该减速器具有五阶模态柔度,因此属于多目标函数优化。在处理多目标函数时,采用了统一目标法。该方法的实质就是将各个目标函数统一到一个总的统一目标函数这样就把多目标函数的最优化问题转变为单目标函数的最优化问题来求解。在寻求极小统一目标函数F(x)的过程中,为了使各个分目标函数能均匀一致地趋向各自的最优值,可采用加权组合法,即在将各个分目标函数组合为总的“统一目标函数”的过程中,引入加权因子,以考虑各个分目标函数在相对重要程度方面的差异及在量级和量纲上的差异,为此,统一目标函数可写为F(x)=∑qk=1Κkfk(x)式中,Κk为第k项分目标函数fk(x)的加权因子,是一个大于零的数,其值决定于各项目标的数量级及重要程度。在这里,五阶模态柔度同等重要,可取Κ1=Κ2=Κ3=Κ4=Κ5。
                  综上所述,再利用前面已建立起来的3层BP神经网络模型,就可以得到该减速器动态优化的目标函数。
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                  约束条件的建立
                  4.1 几何约束
                  4.1.1 重合度约束
                  一级行星传动齿轮重合度约束条件第一级行星齿轮的重合度二级变厚齿轮重合度约束条件。
                  4.1.2 齿顶厚约束一级行星传动渐开线圆柱直齿轮齿顶厚约束条件。
                  由于变厚外齿轮和内齿轮的大端截面变位系数大,因此大端的齿顶厚比其它截面薄。建立齿顶厚约束时只需考虑大端截面。变厚外齿轮和内齿轮的齿顶厚约束条件分别。
                  4.1.3 内啮合变厚齿轮齿廓重迭干涉约束
                  减速器中的内啮合变厚齿轮副是两齿差传动,很容易出现齿廓重迭干涉现象。由于变厚齿轮各截面的变位系数沿轴向呈线性变化,因此,建立齿廓重迭干涉约束时,只要其大小两个端截面不出现齿廓重迭现象,则其它截面也必然会满足要求。内啮合变厚齿轮副小端截面和大端截面不发生齿廓重迭干涉的约束条件分别。
                  4.1.4 过渡曲线干涉约束
                  内外齿轮的过渡曲线干涉主要取决于刀具和被切齿轮极限啮合点的曲率半径,曲率半径愈大,干涉的可能性就愈大;反之,干涉的可能性就愈小。对变厚内齿轮、变厚外齿轮来说,由于其各截面上变位系数沿轴向呈线性变化,刀具和被切齿轮的极限啮合点处的曲率半径随着变位系数的变化而变化。变位系数愈大,极限啮合点离被切齿轮的基圆愈远,该点的曲率半径愈大,从而愈容易发生过渡曲线干涉。也就是说,变厚内齿轮和外齿轮的大端易发生过渡曲线干涉,在建立约束时,只需考虑齿轮的大端截面。变厚内齿轮和外齿轮大端截面不发生过渡曲线干涉的约束条件分别。
                  4.2 齿轮强度约束
                  强度约束条件是所有约束条件中最重要的,也是计算工作量最大的。在计算齿轮强度的安全系数时,采用了文献中的计算公式,其强度公式中的各项系数均通过有关的公式进行详细计算,从而能够较为准确地反映齿轮的承载能力与各个影响因素之间的复杂关系。这虽然会使优化设计的程序变得复杂,使计算时间大大增加,但却可以保证优化计算的可信性,使优化设计方案具有实用性。
                  变厚齿轮RV减速器的强度约束共有6个。
                  4.3 边界约束
                  为了使优化出的结果有实际意义,根据减速器的设计经验和有关设计规范,每个设计变量给一定的取值范围,即得到边界约束条件。
                  5 优化程序设计
                  在设计变量中,模数和齿数是离散变量,计算时按连续变量处理,待求出优化结果后进行圆整,使模数符合荐用系列,齿数取整。设计计算中还涉及到插齿刀参数的选择,可将所需的插齿刀的各
                  种型号编制在程序中,根据被加工变厚齿轮的模数和齿数自动寻找相应的插齿刀参数。在众多优化方法中,我们采用了可变容差法。由于本优化设计有20个设计变量,计算量非常大,若采用其它约束优化方法,则为了满足严格的可行性要求,往往要花去相当多的计算时间。而可变容差法实际上是在可行域和近乎可行域中探索最优点的,当迭代向着原问题的最优解逼近时,原问题中的约束条件的违背程度是逐渐减小的,在迭代初期这些约束条件无须严格的满足,这样就可大大地缩小迭代计算的时间。本优化程序用VisualBasic语言编写,其程序框图略。
                  6 优化实例
                  变厚齿轮RV减速器输出扭矩为300Nm,额定转速为2000rmin,总传动比为121,齿轮精度等级为6级。一级太阳轮和行星轮材料为20CrMnTi,并进行渗碳淬火处理,齿面硬度为HRC58~HRC62,齿面接触疲劳极限应力ΡHlim1=1450Nmm2,齿根弯曲疲劳极限应力ΡFlim1=400Nmm2;二级变厚内齿轮和外齿轮材料为40Cr,进行调质处理,齿面硬度为HB280~HB320,齿面接触疲劳极限应力ΡHlim2=750Nmm2,齿根弯曲疲劳极限应力ΡFlim2=280Nmm2.
                  将原设计方案的设计参数作为设计变量初始参数进行优化。经过编程运算得到减速器的动态优化结果。
                  为了验证优化后的结构方案是否比原设计方案具有更好的动态特性,所以对动态优化后所获得的减速器新结构进行动态分析。在原设计方案中,各阶模态柔度相差较大,而且在二阶危险模态柔度中,各元件能量分布也不均匀,其中1号弹性元件(即输入轴)的势能分布率最大,即它的弹性变形最大,是减速器结构中影响动态特性的薄弱环节。动态优化后所获得的减速器结构的各阶模态柔度都有所降低,各元件的能量分布也比原方案更均匀,尤其是二阶危险模态柔度从91433219×10-7rad(Nmm)降低到优化后的4168002×10-7rad(Nmm),而且该阶模态下的能量分布更加均匀。其中,原方案中的最薄弱元件输入轴的直径由原来的20mm改变为优化后的22138mm,扭转刚度得到很大提高,其势能分布率由原来的5917484降低到1011303.另外,优化后的系统各阶固有频率有了很大的提高,一阶基频由109Hz提高到166108Hz,其激励频率为1815Hz,可见,优化后结构的振动水平比原设计方案有了很大的改善。

                 

                 

                 
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