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                齿轮减速机
                本公司专业研制、生产和及销售齿轮减速机, PL系列精密行星减速机,
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                减速器设施的离散变量从优运算方法研讨
                   新闻来源:中国减速机网    时间:2011-06-21    点击:1926

                1、数学模型
                  1.1目标函数
                  我们以二级齿轮减速机为例来讨论,至于三级,可以类推。设计变量。
                  在这些设计变量中,齿数、模数是离散变量,中心距考虑标准化、系列化和制造的方便,应取为整数,因此也是离散变量,其余则可看成连续变量。
                  以减速器允许承载功率最大为优化目标,其目标函数形式为
                  p=f(X)=(x1,x2,xn)
                  式中:P允许承载功率;x设计变量,x=(x1,x2,xn)T;n设计变量个数,对单级是9,2级是18.
                  这个函数要根据它在约束条件下的最大值来确定。
                  1.2约束条件
                  a.中心距取值以10mm为单位;b.模数的取值应符合GB135778第一系列或第二系列;c.齿数的取值为正整数;d.螺旋角应在给定的范围内;通常L=8,H=15e.最少齿数限制,以防发生根切;f.各齿轮的接触强度和弯曲强度的安全系数应大于给定值;g.各级小齿轮根圆直径应大于所在轴直径,以保证轴的强度和刚度;h.第一、二级大齿轮顶圆直经之比应小于给定值,以有利于润滑及防止过渡搅油;i.第二级中心距应大于第一级大齿轮顶圆半经与第轴半经之和,以防止零件间的干涉相碰;j.总中心距固定不变;a-(a1 a2)=0k.减速器实际速比应接近设计要求提出的总速比:U=[Z12Z22Z11Z21-U]U<
                  2优化的分离算法
                  从型式上看,二级减速器是由两个单级传动组成,但由于各级之间存在零件干涉及润滑性能等约束条件,因此需对各传动级的耦合关系进行分离。
                  a.假定总传动比已分配为u1、u2。设两级的承载动率分别为函数f1(x1,!,x9)、f2(x10,!,x18)。
                  b.把总中心距a分割成各级的中心距a1、a2,检验整体约束条件是否满足。如不满足,按步重新分配a1、a2。
                  c.按满足整体约束条件的a1、a2,对各传动级分别进行优化,得到各级承载功率而整个齿轮减速机的承载功率在不计传动损失时P1器=min(P1,P2)d.
                  取另一组a1、a2,返回到经计算得到P2器。这样重复进行取完各级所有中心距组合,得到L个功率值。取其最大者:P器=max(P1器,P2器,PL器)这就是总传动比u被分配为u1、u2时减速器的最大承载功率。
                  3单级传动的优化
                  这个过程是在减速器已解耦的前提下进行的。对本问题是已知本级中心距求本级最大承载功率?悸堑奖淞康睦肷⑿圆捎妹毒俜,再用约束条件排除不可引点,对可引点求优。
                  a.求模散序列
                  给定本级速比和本级中心距a,按螺旋角的变化范围和齿数的极限值,确定可行模数值。
                  mH=2acosLZmin(1 u)mL=2acosH35(1 u)
                  式中,H,L给定的螺旋角上、下界;Zmin小齿轮最少齿数。
                  同时:m({m}U{m
                  }){mL,mH}
                  把得到的模数从小到大排列为:m1,m2,me模数的是标即其序号,现令j=e.
                  b.按给定的u、a、mj,确定小齿轮数Z1.
                  由于此区间长度比较小,Z1常常是唯一的。
                  c确定大齿轮Z2。其范围为:Z2H=2acosLmj-Z1Z2L=2acosHmj-Z1选取Z2时,可考虑与Z1互质。对于第二级传动,还应考虑补偿前级累积的速比偏差。Z2的理论齿数为Z1u。在较少的情况下,Z2可能无法选出,此时应放弃这组参数。
                  d.确定螺旋角=cos-1(z1 z2)mj2a必在[L,H]区间。
                  e.根据无侧隙啮合方程求出总变位系数,并把它分配给小齿轮和大齿轮。
                  f.按齿宽系数计算小齿轮齿宽b1和大齿轮齿宽b2。
                  g.根据接触疲劳强度,计算该组参数下的最大承载功率P单。
                  h.校核弯曲安全系数。如果安全系数小于设定值,逐步减小P单,直到满足为止。
                  i.根据小齿轮根圆所能容下的最大轴经,检验轴的刚度。如不满足将P单逐步减小,直到满足为止。
                  j.此时的数值P单才是该设计变量组下本级传动的最大承载功率。然后令模数足标j=j-1,转向步骤(b),求得另一变量组下的功率值P单。
                  如此将每个mj下的P单求出来,取其中最大值作为本级优化的结果Pi。其对应的参数就是本级优化的设计参数。
                  4传动比最优分配从前面可以看出,给定一个速比分配方案u1、u2,就可求得一个最大承载功率P=P器。因此P是u1、u2的函数,而u2=Uu1,故:P=f(u1)这是一个无约束一元函数,其极质可用很多方法来求。但要注意它的特点:a.函数值本身的取得是通过优化计算获得的。故宜尽量减小求值次数;b.
                  自变量u1在计算过程中要被实际齿数比所取代,故寻求其最优值的精度不必太高。
                  可采用模式搜索及进退法对函数f求优。
                  5编程及计算
                  根据上述算法,作者利用C语言编写了优化源程序,在VisualC  6.0中编译通过,并在Windows9598中运行。对JZQ500(4Z减速器进行了优化设计。
                  6结语
                  计算结果表明,本文提出的优化算法是有效的。优化出的数据易于工程测量和制造,也便于实现减速器的系列化设计。源程序数据准备简单、运行速度快。

                 

                 

                 
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